Question

分段函数求值域

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Answer 1

表示数轴上一点x，到x=-1的距离和到x=2的距离的根号2倍之和。

当x无限远离x=-1或x=2，y趋于+∞；

当x在x=-1和x=2之间，其值最小，

此时

当x=2时，y最小, ymin=3

因此值域为[3,+∞)

追问

追答

只要不在-1和2之间，那么这个距离之和肯定会大于2-（-1）=3，所以没有必要考虑，现在主要是确定距离最小值。

追问

那为什么是2的时候最小

追答

首先，你要知道y=|x+1|+|x-2|，当x在-1和2之间时，距离是恒定为2的。

这道题中，因为到2的距离乘以了根号2，因此到2的距离越小，和值越小。现在求最小值，当然是到2的距离为0，也就是x=2时最小。

追问

哦哦哦

这是用了什么知识点，就是这个距离的，这好像是我的一个漏洞😪😪😪😪