Question

物理简答题，速度求解。

请说出功和功率的区别和联系。 答出来的加分
要机械功和机械功率 你懂得

Answer 1

.功。
功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。
.功率。
功率是描述做功快慢的物理量。

一、功和功率
1.功。
功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法一般有两种：
⑴按照定义求功。即：W=Fscosθ 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当 时F做正功，当 时F不做功，当 时F做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
⑵用动能定理W=ΔEk或功能关系求功。当F为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例1.如图所示，原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置的过程中，拉力F做的功是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，
而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有：
A. B. C. D.
解：⑴若用F缓慢地拉，则F必然为变力，只能用动能定理求解。F
做的功等于该过程克服重力做的功。选D
⑵若F为恒力，则可以直接按定义求功。选B
⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选B、D
在第三种情况下，由 = ，可以得到 ，可见在摆角为 时小球的速度最大。实际上，因为F与mg的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。
2.关于一对作用力和反作用力做功的特点，有以下两个常用的结论：
⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。

2.功率。
功率是描述做功快慢的物理量。
⑴按定义： ，所求出的功率是时间t内的平均功率。
⑵计算式：P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：①求某一时刻的即时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取即时值，对应的P为F在该时刻的即时功率；②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，要求在这段位移（时间）内F为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
⑶重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的即时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
⑷汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程：基本公式都是P=Fv和F-f = ma
①恒定功率（一般以额定功率）的加速。由公式P=Fs和
F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，
a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到
F=f，a=0，这时v达到最大值 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。
②恒定牵引力的加速。由公式 和 知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为 ，此后汽车只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用 计算，不能用 计算（因为P为变功率）。
一定要注意区分两种加速的最大速度的区别。
二、功能关系
1.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章是主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。
2.需要明确的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
三、动能定理
1.动能定理的表述是：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都加起来，就可以得到总功。
动能定理是功能关系的具体应用之一：物体动能的变化由外力做的总功来量度。
2.应用动能定理解题的步骤是：
⑴确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间也不能有相对运动。（系统内力的总冲量一定是零，而系统内力做的总功不一定是零）。
⑵对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，包括重力）。
⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
⑷写出物体的初、末动能。
⑸按照动能定理列式求解。
例2.斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，质
量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度
刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦因数μ。
解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做
的功为 ，摩擦力做的功为 ，支持力不做功。初、末动能均为零。由动能定理可解得 。
从本例题可以看出，由于用动能定理时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。
例3.将小球以初速度v0竖直上抛，不考虑空气阻力时小球上升的最大高度将达到H。实际上由于有空气阻力，小球上升的最大高度只有0.8H。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。
解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用
动能定理： 和 ，可得 。
再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动
能定理，由于全过程重力做的功为零，有：
，解得 。
从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。
例4.质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平面高出h=0.2m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.1M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s射出，木块落地点离台面右端S=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
解：本题有两个过程中有机械能损失：子弹射穿木块过程和木块在台面上滑行过程。所以本题必须分三个阶段列方程：
子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1， ……①
木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2， ……②
木块离开台面平抛阶段， ……③
由以上方程可得μ=0.5
从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，一般要分段处理。
四、机械能守恒定律
1.两种表述方法：
⑴在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
⑵如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。
对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③从功能关系的角度出发，可以证明：重力以外的其他力做功等于系统机械能的增加。那么“只有重力做功”，就是说重力以外的其他力做功为零，机械能的增量为零，既机械能守恒。
④“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
2.各种不同的表达式
⑴ ，既 ；
⑵ ； ； 。
用⑴时，需要规定重力势能的参考平面。用⑵时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
3.解题步骤：
⑴确定研究对象和研究过程。
⑵判断机械能是否守恒。
⑶选定一种表达式，列式求解。
4.应用举例
例5.如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，
物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？
分析：以物块和斜面系统为研究对象，很明显物块下滑过程中系
统不受摩擦和介质阻力，故系统机械能守恒。又由水平方向系统
动量守恒可以得知：斜面将向左运动，即斜面的机械能将增大，故物块的机械能一定将减少。
注意，本题一看是光滑斜面，有些同学容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条：⑴由于斜面本身要向左滑动，所以斜面对物块的弹力和物块的实际运动方向已经不再垂直，弹力要做功，对物块来说不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平动量守恒，斜面一定会向右运动，其动能也只能是由物块的机械能转移而来，所以物块的机械能必然减少。
例6.质量分别为M和m （M=2m）的两个小球A、B固定在一根轻
杆的两端。轻杆上有一个水平光滑的转动轴O，AO、BO的长分别
为2L和L。让杆从水平位置开始无初速自由转动，求B到达最高点
时的速度大小v和这时轴对杆的弹力大小和方向。
解：以A、B和杆组成的系统为对象，由于不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍，因此方程可列为：
，解得 。
第二问，对系统用牛顿第二定律（向上为正方向）：
，得 。
本题第一问如果用 这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，比较烦琐。用ΔE增=ΔE减显然比较方便。本题第二问如果用隔离法分别求出杆上、下两端所受的力，再求轴对杆的弹力也可以，但显然步骤要多。直接对质点组用牛顿第二定律则简单明了。
例7.如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开
始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后，
左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截
面很小，摩擦阻力忽略不计）
解：由于不考虑摩擦阻力，所以整个水柱的机械能守恒。到左
右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱有左管移到右管
（如右图所示）。因此系统的重力势能减少，动能增加。从打开K到左右支管内水面相平过程中，整个水柱重力势能的减少量等效于高为L/2的水柱的重力势能的减少量。设水柱总质量为8m，则 ，得
本题仍然是用ΔE增=ΔE减建立方程，而且用了等效方法。需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。
例8.如图轻质圆盘中心有水平的光滑转动轴O，其边缘上的点A和内部一点B到中心的距离分别为2r和r，OA⊥OB，在A、B分别固定有质量为m1和m2的小铅块。让圆盘自由转动而平衡时OA与竖直方向成α=37°角。若把圆盘拉到如中图OA水平的位置无初速释放，那么当A点转到最低位置时（右图）的速度v多大？
解：在第一次平衡状态下根据力矩平衡可得m1g2rsinα=m2grcosα，得 ，
设 ，则m2=3m
第二次转动过程系统机械能守恒：A铅块的势能减小等于B铅块的势能增加和系统动能增加的和：
, 解得 。
本题注意运用力矩平衡，并注重画出始、末状态的示意图。
五、本章回顾
本章除了介绍功、功率、动能、势能和机械能等概念以外，最重要的是研究了功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：功是能量转化的量度。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEp，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以机械能守恒。
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。 （d为这两个物体间相对移动的路程）。
六、综合练习
我们已经学习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒。它们分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应和力的空间积累效应。力学题离不开这三种解题思路。在比较复杂的题目中，这三种手段往往是交替使用的。下面举几个例题说明这一点。
例9.质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有：
A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FH
C.物体的机械能增加了FH
D.物体重力势能的增加小于动能的减少
解：由以上三个定理不难得出正确答案是A、C
例10.a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛。下列说法正确的有
A.它们同时到达同一水平面 B.重力对它们的冲量相同
C.它们的末动能相同 D.它们动量变化的大小相同
解：b、c飞行时间相同（都是 ）；a、b平均速度大小相
同；a的位移大，所以用的时间长，因此A、B都不对。由于机械能守恒，c的机械能最大（有初动能），到地面时末动能也大，因此C也不对。a、b的初动量都是零，末动量大小又相同，所以动量变化大小相同；b、c所受冲量相同，所以动量变化大小也相同，故D正确。
这道题看似简单，实际上考察了平均速度、功、冲量等很多知识。另外，在比较中以b为中介：a、b的初、末动能相同，平均速度大小相同，但重力作用时间不同；b、c飞行时间相同（都等于自由落体时间），但初动能不同。本题如果去掉b球可能更难做一些。
例11.质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使实际功率减为 并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？
解：由公式F- f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P=Fv，F将减半，合力变为 ，方向和速度方向相反，加速度大小为 ；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F=f时，a=0，速度减到最小为v/2，以后一直做匀速运动。
这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。
例12. 质量为M的小车A左端固定一根轻弹簧，车静止在光滑水平面上，一质量为m的小物块B从右端以速度v0冲上小车并压缩弹簧，然后又被弹回，回到车右端时刚好与车保持相对静止。求这过程弹簧的最大弹性势能EP和全过程系统摩擦生热Q各多少？
解：全过程系统动量守恒，小物块在车左端和回到车右端两个时刻，系统的速度是相同的，都满足： 。第二阶段初、末系统动能相同，说明最大弹性势能等于返回过程的摩擦生热，两个过程中摩擦生热是相同的。又因为全过程系统的动能损失应该等于系统因摩擦而增加的内能，所以ΔEK=Q=2EP
而 ， ∴ 。
例13.海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m。当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
解：两次发射转化为动能的化学能是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，动能和质量成反比，炮弹的动能 ，而平抛射程的比等于抛出初速度之比，
这是典型的把动量和能量结合起来应用的习题。要熟练掌握一个物体的动能和它的动量大小的关系；要善于从能量守恒的观点来分析问题。
例14.质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析B、C滑上S后A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？
解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为 。B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开始做匀加速运动，由动量守恒可求出ABC最终的共同速度 ，所以这段加速时间为 ，最终A将以 做匀速运动。
全过程系统动能损失都转化为内能，而摩擦生热 ，
得： 。这就是A木板的最小长度。
例15.质量为M=4m的小车以 沿光滑水平面向左运
动。质量为m的铁块以 从小车左端向右冲上小车，
最终和小车共同运动。这个过程经历了 ，求该过程铁
块相对于地面向右移动的最大距离。
解：由于系统的动量守恒，可以判定最终小车和铁块将共同向左运动。因此铁块在摩擦力作用下，先向右匀减速到零，又向左匀加速到共同速度。现在只求铁块向右的这一段位移的大小。
先由系统动量守恒（以向左为正）：Mv1-mv2=（M+m）v / 求出铁块的末速度为向左 ；再由 求出 ，于是由 可求出s=0.75m
这道题告诉我们：一个力学题，往往要结合动量、能量或牛顿运动定律多种方法才能解出。
我们学习了牛顿定律、动量定理和动量守恒、动能定理和机械能守恒，分别反映了力的瞬时作用效应、力的时间积累效应、力的空间积累效应。这是解决力学问题的三个主要的途径。一般来说力学题离不开这三种解题手段。在比较复杂的题目中，这三种工具是交替使用的。

追问

也要谢谢你啊 = = 你让我怎么往练习册上写

Answer 2

功是在一定时间内消耗（获得）能量 功率是在单位时间消耗（获得）的能量
功等于功率乘以时间
两者关系与速度和路程的关系类似

Answer 3

功率表示做功快慢的物理量
一句话就能很清楚说明两者的关系了