Question

请给出“函数f(x)在x0点导数”的定义及其几何意义，并求曲线y=X2 在点(1，1)处的切线方程.

如图

Answer 1

函数f(x)在x0点导数的定义：曲线f(x)在x0处的切线

函数f(x)在x0点导数的几何意义：函数f(x)在点x0的导数f(x0)就是曲线y=f(x)的斜率y=x^2

①求导：y'=2x

②求出在点x=x0=1处的切线的斜率k=f'(x0)=2

③根据斜点式，y-y0=k(x-x0)得出：y-1=2(x-1)

所以切线方程为y=2x-1

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程。

扩展资料：

微积分方法求切线方程：

在M(a,b)点斜率为求导：

2yy'=2p

代入点（a，b）则

所以切线为：

向量法求切线方程：

设圆上一点A为

 

,则该点与圆心O的向量

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)

则对于直线方向上的向量

有向量AB与OA的点积

故有

参考资料来源：百度百科-切线方程

Answer 2

函数f(x)在x0点导数的定义：曲线f(x)在x0处的切线
函数f(x)在x0点导数的几何意义：函数f(x)在点x0的导数f(x0)就是曲线y=f(x)的斜率
y=x^2
①求导：y'=2x
②求出在点x=x0=1处的切线的斜率k=f'(x0)=2
③根据斜点式，y-y0=k(x-x0)得出：y-1=2(x-1)
所以切线方程为y=2x-1