Question

关于粒子回旋加速器,加大加速电压粒子在其中运动的时间会变短吗？

Answer 1

不会，理由：粒子的周期T=2πm/qB,和速度、半径无关，加大加速电压，只是使得粒子的速度变大，还有半径变大，可是周期不变，所以，总时间不变，
推导：qvB=mv²/R, ω=v/R, ∴ω=qB/m,
T=2π/ω=2πm/qB.

追问

但是粒子在回旋加速器里运动的总时间不是变短了么？因为速度变大了每次穿过电场偏转的半径变大了，如果回旋加速器半径大小不变，粒子不就能以更短的时间出去么？因为粒子在一个周期里的时间没变。能解释下么？谢谢

追答

如果回旋加速器半径大小不变，是什么意思？不大明白
总时间如果说要变小，那也是再两个半圆形之间的空隙，由于电场加速，缩短些时间，恐怕，这些时间可以忽略吧，你以为如何？

追问

就是说圆形的加速器大小（半径）不改变的前提下

追答

本来回旋加速器的半径就是不变的呀，开始时，粒子在中心，然后，半径越来越大，最后，达到回旋加速器的半径，飞了出去，你没有看过这个回旋加速器的示意图吗？

追问

所以当电压增大时每次穿过电场的速度相比之前都会更大，那一个周期内粒子向边界移动的位移也会越大啊，而一个周期内时间是不变的，那粒子射出的总时间不就变短了么？

追答

嗯，也许，你是对的，如此看来，我要收回以上的回答，
你的心思缜密，非常好，我没有认真考虑，抱歉，谢谢你让我又学到点东西

追问

呵呵~互补吧。

追答

我计算了总时间，过程如此：
设加速器半径为R，每一次加速的平均电压为U,那么，第N次加速，
1/2mv²=NqU+1/2mVo²,
N=(1/2mv²-1/2mVo²)/qU,
粒子运动半径r=mv/qB,而r≤R,所以，mv/qB≤R, v≤qBR/m,
N≤1/2m[(qBR/m)²-Vo²]/qU,
可见，电压U变大，总加速次数变少，每个周期时间都一样，所以，总时间t减少，
t≤NT/2
或t≤(N+1)T/2, 如果第一次加速是转了半圈之后才进行的话。

追问

这就是说电压越大N越少。。而总时间t=NT/2,那不就是说时间减少了= =？

追答

是的，总时间减少，这是我个人的计算，也不知道是不是有漏洞

Answer 2

高中知识不会，因为高中都是低速运动，不考虑到相对论知识，但实际上，粒子运动一般速度很大，要考虑相对论知识，所以时间应该减小

追问

谢谢= =~

Answer 3

不会，它只与加速器的频率有关

追问

能参考下楼上的追问么？谢谢

追答

关于加速器的问题你最主要是要理解他的原理，其中粒子在加速器中运动运动一圈的时间是不变的，这是加速器考题经常要注意的问题，至于说要加速到某一固定的速度要用到的时间这肯定是与电压有关的。