设abc为单位向量,ab夹角为60°,则(a+b+c)·c的最大值

点点外婆
2012-06-04 · 知道合伙人教育行家
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知道合伙人教育行家
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65年毕业于上海师范学院数学系,留校。后调到宁波,在三中等校工作32年,历任教导副主任,教学副校长等职

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当c与a共线时,(a+b+c)*c=ac+bc+c^2=1+1/2+1=5/2=2.5
当c与a,b成30度时,(a+b+c)*c=ac+bc+c^2=V3/2+V3/2+1=V3+1约=2.7 (最大值)
补充:考虑特殊位置,当c与a共线时,那么c=a so (a+b+c)*c=(2a+b)*a=2a^2+ab=2+1*1*cos60=2+1/2=2.5
另一种情况,得的是1+V3 比较一下,最大值=1+V3
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