求这道题的详细解答过程,谢谢!

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zhangsonglin_c
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2018-08-14 · 醉心答题,欢迎关注
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建立如图所示的坐标系mOn,为了与题目中已有的参数x,y相区别,使用m,n分别表示横纵坐标。

设|OA|=b,∠BOA=α,∠OAB=β。

OA=(b,0);

正弦定理,|OB|=bsinβ/sin(α+β)

OB=(bsinβcosα/sin(α+β),bsinβsinα/sin(α+β))

OP=xOA+yOB

=(xb+ybsinβcosα/sin(α+β),ybsinβsinα/sin(α+β)

OB方程:n=mtanα

OM方程:n=-mtanβ

AB方程:n=-(m-b)tanβ

P所在的区域,可以表示为:

n>mtanα,n>-mtanβ,n<-(m-b)tanβ

OP坐标代入:

ybsinβsinα/sin(α+β)>(xb+ybsinβcosα/sin(α+β))tanα

ybsinβsinα/sin(α+β)>-(xb+ybsinβcosα/sin(α+β))tanβ

ybsinβsinα/sin(α+β)<-(xb+ybsinβcosα/sin(α+β)-b)tanβ

化简:

ybsinβcosα>xbsin(α+β)+ybsinβcosα

xbsin(α+β)<0,x<0;

ysinαcosβ>-xsin(α+β)-ysinβcosα

ysin(α+β)>-xsin(α+β),y>-x;

ysinαcosβ<-(x-1)sin(α+β)-ysinβcosα

ysin(α+β)<-(x-1)sin(α+β);y<-(x-1)=1-x

-x<y<1-x

x=-1/2代入:

1/2<y<3/2

匿名用户
2018-08-14
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因为ob分解成oa和om两个方向的向量后,可以发现oa比oa'大,所以oa'只能往负数取。只有点p在om上的情况下,x才能取到最大。至于第二空就是画出点当x=-1/2时oa’的位置,以点a做op平行线交ob和ab两条线的点,求这两点的y,就是y的取值范围。
至于第一空为什么只能往负数取,是通过计算计算om这条线上的情况得出的,我也懒得算。你自己可以试试。
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oldpeter111
2018-08-14 · TA获得超过4.2万个赞
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因为:向量OA = 向量OB - 向量AB
所以:向量OP = x*向量OA + y*向量OB = x*(向量OB - 向量AB) + y*向量OB
=(x+y)*向量OB - x*向量AB
所以:-x>0,所以:x<0,这就是x的取值范围
同时,0<x+y<1
而当x=-1/2时,则:0<(-1/2)+y<1,所以:1/2<y<3/2,这就是y的取值范围
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请问为什么-x>0呢:D(我数学不好)
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看上面的图1,图2

在图1中,作CB平行OA,那么:向量OC=向量AB,就是说在OM上可以找到AB的等量向量

在图2中,作:向量OB‘=(x+y)*向量OB,作:向量OC'= -x*向量AB

作平行四边形,就能得到P点

如果 -x<=0的话,C'点就会在MO向下方的延长线上(x=0的话,C'点就是O点),那么P点就不会在MOBF的区间内,所以:-x>0

如果 OB' > OB (也就是x+y>1)的话,B'点将在OB右侧的延长线上;如果 x+y<0的话,B'点将在OB左侧的延长线上;如果x+y=0,B'点就是O点;如果x+y=1,B'点就是B点,这些情况下,P点都不会在在MOBF的区间内。所以:0<x+y<1

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MadridVIP
2018-08-14 · TA获得超过413个赞
知道小有建树答主
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要搁当年,老哥一定给你搞定。老哥当年那数学,刚刚的,三年课代表。可惜现在不行了。快十年了,啥都不记得了。哈哈
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