Question

求这道题的详细解答过程，谢谢！

求这道题的详细解答过程，谢谢！第十题，谢谢

Answer 1

建立如图所示的坐标系mOn，为了与题目中已有的参数x，y相区别，使用m，n分别表示横纵坐标。

设|OA|=b，∠BOA=α，∠OAB=β。

OA=（b，0）；

正弦定理，|OB|=bsinβ/sin（α+β）

OB=（bsinβcosα/sin（α+β），bsinβsinα/sin（α+β））

OP=xOA+yOB

=（xb+ybsinβcosα/sin（α+β），ybsinβsinα/sin（α+β）

OB方程：n=mtanα

OM方程：n=-mtanβ

AB方程：n=-（m-b）tanβ

P所在的区域，可以表示为：

n>mtanα,n>-mtanβ,n<-（m-b）tanβ

OP坐标代入：

ybsinβsinα/sin（α+β）>（xb+ybsinβcosα/sin（α+β））tanα

ybsinβsinα/sin（α+β）>-（xb+ybsinβcosα/sin（α+β））tanβ

ybsinβsinα/sin（α+β）<-(xb+ybsinβcosα/sin（α+β）-b)tanβ

化简：

ybsinβcosα>xbsin（α+β）+ybsinβcosα

xbsin（α+β）<0,x<0;

ysinαcosβ>-xsin（α+β）-ysinβcosα

ysin（α+β）>-xsin（α+β）,y>-x;

ysinαcosβ<-（x-1）sin（α+β）-ysinβcosα

ysin（α+β）<-（x-1）sin（α+β）；y<-(x-1)=1-x

-x<y<1-x

x=-1/2代入：

1/2<y<3/2

Answer 2

因为ob分解成oa和om两个方向的向量后，可以发现oa比oa'大，所以oa'只能往负数取。只有点p在om上的情况下，x才能取到最大。至于第二空就是画出点当x=-1/2时oa’的位置，以点a做op平行线交ob和ab两条线的点，求这两点的y，就是y的取值范围。
至于第一空为什么只能往负数取，是通过计算计算om这条线上的情况得出的，我也懒得算。你自己可以试试。

Answer 3

因为：向量OA = 向量OB - 向量AB
所以：向量OP = x*向量OA + y*向量OB = x*(向量OB - 向量AB) + y*向量OB
=(x+y)*向量OB - x*向量AB
所以：-x>0，所以：x<0，这就是x的取值范围
同时，0<x+y<1
而当x=-1/2时，则：0<(-1/2)+y<1，所以：1/2<y<3/2，这就是y的取值范围

追问

请问为什么-x>0呢:D（我数学不好）

追答

看上面的图1，图2

在图1中，作CB平行OA，那么：向量OC=向量AB，就是说在OM上可以找到AB的等量向量

在图2中，作：向量OB‘=(x+y)*向量OB，作：向量OC'= -x*向量AB

作平行四边形，就能得到P点

如果 -x<=0的话，C'点就会在MO向下方的延长线上(x=0的话，C'点就是O点)，那么P点就不会在MOBF的区间内，所以：-x>0

如果 OB' > OB (也就是x+y>1)的话，B'点将在OB右侧的延长线上；如果 x+y<0的话，B'点将在OB左侧的延长线上；如果x+y=0，B'点就是O点；如果x+y=1,B'点就是B点，这些情况下，P点都不会在在MOBF的区间内。所以：0<x+y<1

追问

我还想请问一下：

上面这个是怎么得出来的呢？

题目中只说了 向量OP=x向量OA+x向量OB

Answer 4

要搁当年，老哥一定给你搞定。老哥当年那数学，刚刚的，三年课代表。可惜现在不行了。快十年了，啥都不记得了。哈哈