Question

这个xy怎么解出来！求大神步骤写一下

Answer 1

用拉格朗日乘数法求极值，是用以下三个方程组成的方程组求解：

其中φ(x，y)=0就是题目给的条件。

不要对λ求导，更不要令∂F/∂λ=0.

因为在图片上看不出条件φ(x，y)=0是什么，因此没法帮你。

方程不对，帮你解出来也没用。

建议你把问题完整的列出，不要只问怎么解方程组。

追问

答案是这样的

题目是这样的

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追答

求z=x²+12xy+2y²在区域4x²+y²≦25上的最值
解：作函数F(x，y)=x²+12xy+2y²+λ(4x²+y²-25)
令∂F/∂x=2x+12y+8λx=0...①; ∂F/∂y=12x+4y+2λy=0...②; 4x²+y²-25=0..③
由①得 x+6y+4λx=0....④；由②得 6x+2y+λy=0.........⑤;
由④⑤得 λ=-(x+6y)/4x=-(6x+2y)/y；去分母得：xy+6y²=24x²+8xy;
即有 24x²-6y²+7xy=0..........⑥
⑥+6×③得：48x²+7xy-150=0；∴y=(150-48x²)/7x...........⑦
将⑦代入③式并化简得：4x^4-25x²+36=(4x²-9)(x²-4)=0;
∴x₁,₂=±2；x₃,4=±3/2；
代入⑦式得：①.x₁=2，y₁=-3；②.x₂=-2，y₂=3； ③. x₃=3/2，y₃=4;
④ x4=-3/2，y4=-4;
当x，y同号时获得最大值；x，y异号时获得最小值。
即zmax=(3/2)²+12×(3/2)×4+2×4²=(9/4)+72+32=425/4=106(1/4);
zmin=2²-12×2×3+2×3²=4-72+18=-50；
【纠正：也可以对λ求导，求导后就是条件φ(x，y)=0】