Question

一道关于数列极限的题。

这道题的解法一我是会了的。这里有关解法二有两个不懂的地方。希望大神指教。

Answer 1

如图

Answer 2

供参考。

Answer 3

第一个问题，因为{an}不单调，但通过计算我们可以知道它所有奇数项所构成的子列以及所有偶数项所构成的子列都单调。所以我们的单调有界定理，只能使用在子列上。
第二个问题，要证明一个数列收敛，我们可以证明所有奇数项所构成的数列与所有偶数项所构成的数列都收敛，并且收敛于同一常数。这种方法是在奇数子列和偶数子列极限都很好求的时候我们采用这种方法

追问

追答

这题我不会这样做。
写出递推公式，an+2=1/(1+an+1)=1/[1+1/(1+an)]，这样我就得到了an+2和an之间的关系。我说了an本身不单调，但奇数子列和偶数子列单调，所以我要看an+2和an之间的递推关系

追问

。。我被答案卷进去了 要是早注意到直接可以得出就好了

Answer 4

分母为正数，
所以差同正或同负即同号，
这个不难理解吧？

追答

而且an为正，所以a1＞极限就单调递减，＜极限就递增一直趋近极限

Answer 5

压缩映像原理
百度了解一下
可以不用考察单调性直接放缩