Question

如图①，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且DE∥AB，以点C为旋转中心，将△DC

如图①，等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且DE∥AB，以点C为旋转中心，将△DCE顺时针旋转，如图②，使点D落到AB上的D',点E落到E',联结AE',AE'与BC有怎样的位置关系，并求证

Answer 1

AE//BC
因为三角形ABC和三角形CD‘E’都是等边三角形（已知)
所以CB=CA CD‘=CE’ 角ACB=角D'CE'
因为∠ABC=∠D'CE'(已作）
所以∠ACB-∠CD'E'=∠D'CE'-∠CD'E'(等式性质）
即∠D'CB=∠ACE'(等量代换）
所以△BCD'≌△ACE'
所以∠CAE'=∠B=∠ACB=60°
所以AE'∥BC

Answer 2

AE'∥BC
证明：
∵△ABC和△CD'E'都是等边三角形
∴CB=CA，CD=E'A,∠ACB=∠D‘CE'
∴∠BCD'=∠ACE'
∴△BCD'≌△ACE'
∴∠CAE'=∠B=∠ACB=60°
∴AE'∥BC

Answer 3

de//ab
三角形dce是正三角形
三角形bd‘c和三角形ace’全等
所以角e'ac=60
角bac=60
角abc=60
所以角e'ab+角abc=180
所以平行

Answer 4

△BCD’≌△ACE‘ ∴∠E’AC=∠B=60° ∴∠B+∠BAE‘=60°+60°+60°=180°
∴BC∥AE’