Question

【高中数学】 函数易错题，，好的追加分+++高手进来帮帮

【一】若函数f(3x+1)的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域

【二】若函数f(3x+1)的定义域是（1，2），求函数f(2x-1)的定义域

【三】若函数f(x)的定义域为（1，2），求函数f(3x+1)

这三个我老是弄混，帮帮详细解释一下，，好的追加分
【三】若函数f(x)的定义域为（1，2），求函数f(3x+1)的定义域

Answer 1

【一】若函数f(3x+1)的定义域为（1,2），求函数f(x)的定义域
解析：：f(u),u=3x+1
∵子函数的定义域x∈(1,2)，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
1<x<2==>3<3x<6==>4<3x+1<7==>4<u<7
∴f(x)定义域为(4,7)

【二】若函数f(3x+1)的定义域是（1，2），求函数f(2x-1)的定义域
解析：由上一得f(x)定义域为(4,7)
f(u), u=2x-1
∵父函数的定义域为u∈(4,7)，即知子函数的值域, 要求子函数的定义域
4<u<7==>4<2x-1<7==>5<2x<8==>5/2<x<4
∴f(2x-1)定义域为(5/2,4)

【三】若函数f(x)的定义域为（1，2），求函数f(3x+1)
解析：f(u), u=3x+1
∵父函数的定义域为u∈(1,2)，即知子函数的值域, 要求子函数的定义域
1<u<2==>1<=3x+1<2==>0<x<1/3
∴f(3x+1)定义域为(0,1/3)

Answer 2

(1)由题意应写出是1<x<2, 令t=3x+1, 求t的值域 4<t<7, 这个t还给x ，就是f(x)的定义域4<x<7
(2)由题(1), 得f(x)的定义域4<x<7, 4<2x-1<7, 解得5/2<x<4
(3)定义域是1<x<2, 1<3x+1<2, 0<x<1/3
关键是(1)(2)不可以写成1<3x+1<2, (2)(3)中,求f(g(x))，必须让g(x)满足定义域，再解出x.

Answer 3

1.1<x<2,4<3x+1<7 函数f(x)的定义域为（4，7）
2.同上，4<2x-1<7,解得：2.5<x<4,函数f(2x-1)的定义域为(2.5, 4)
3.1<x<2 1 <3x+1<2,解得:0<x<1/3,函数f(3x+1)的定义域为(0,1/3)

Answer 4

你只要记住两点，括号内的内容范围是同一范围，定义域始终指的都是x的范围，

Answer 5

【一】1＜x＜2； 3＜3x＜6； 所以4＜3x+1＜7 f(x)的定义域为（4，7）
【二】前面跟【一】一样，得f(x)的定义域为（4，7），后面的步骤跟【三】一样。
【三】1＜x＜2; 1＜3x+1＜2; 0＜3x＜ 1; 所以 0＜x＜1/3 函数f(3x+1)的定义域是（0，1/3）

Answer 6

第一个的定义域是1<x<2,所以f(3x+1)的值域是4<f(3x+1)<7,求f(x)的定义域其实其中的x就相当于前面条件中的3x+1。所以这个的定义域就是（4，7）
第二个中定义域是（1，2）所以值域是（4，7），求f(2x-1)的定义域4<2x-1<7,解出x就知道定义域了
第三个你是要求什么？