Question

一道数学题，求解！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

若干名战士排成长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列。那么，原有战士多少名？

Answer 1

因为增加120人可构成大正方形（设边长为a），减少120人可构成小正方形（设边长为b），所以大、小正方形的面积差为240．
　　利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240÷4）=60．
　　根据60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10，试验．
　　①长=30，宽=2，则b=30-2=28．
　　原有人数=28×28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件．
　　②长=20，宽=3，则b=20-3=17．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。
　　③长=15，宽=4，则b=15-4=11．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
　　④长=12，宽=5，则b=12-5=7．
　　原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍．
　　⑤长=10，宽=6，则b=10-6=4．
　　原有人数=4×4+120=136（人）．经检验是8的倍数．满足条件．
　　所以原有战士904人或136人．
如果你不理解，还有一个别人的答案，网址：http://zhidao.baidu.com/question/374402309.html
（望采纳，谢谢）

Answer 2

原有136人

设Z为原来长方形行数
X为加上120人时正方形的行数
Y为减去120人时正方形的行数

X² - Y² = 240
8Z + 120 = X² Z=(X² - 120)/8
8Z - 120 = Y² Z=(Y² + 120)/8 = Y²/ 8 + 15 ①
X > 8 0 < Y ≤8

因为Z是整数 所以 ① 中 Y²/ 8 也为整数
因为0 < Y ≤8 所以 Y = 4 或 8
分别代入 ①
得Z = 17 或 23

8Z = 136 当Z = 17 时
8Z = 184 当Z = 23 时

验证 分别加上120或减去120后其开根号结果是否为整数
结果 当Z = 23 时 不满足题意
所以 Z = 17
8Z = 136

Answer 3

http://zhidao.baidu.com/question/374402309.html

Answer 4

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