Question

等比数列求和

问题见图片

Answer 1

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。
一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

Answer 2

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。
故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。
q大于1时等比级数发散。
等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。
根据历史传说记载，国际象棋起源于古印度，见诸于文献最早的记录是在萨珊王朝时期用波斯文写的.据说，有位印度教宰相见国王自负虚浮，决定给他一个教训.他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏.国王当时整天被一群溜须拍马的大臣们包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式来排遣郁闷的心情。

Answer 3

楼上说的复杂是 大学的知识了，极限问题。其实你说的也没有错。

本题是要讨论 n 的具体取值的，你所说的等比数列是指 n 的取值是正整数的时候，你说的是正确的。。不知道原题是什么，就按你给的问题来说的话，
1，n 为正整数时
当 n 的值为无穷大时，问题中的值也算是对的，不过你的也对。
当 n 取有限值时，你的回答的对的，
2，n 不是正整数的时，就麻烦了
当 n 是负整数时，原式 q = 1/n a1 = 1 注意，利用等比数列公式求和时，项数应该是 m 而不是 n 了。
所以你可以化简下，讨论是要按 m 的奇偶来讨论了，，我想你自己可以做的，，

Answer 4

个人观点，数列1,1/n，1/n^2,1/n^3........1/n^n，并不是一个等比数列。
本题正确的解法是一道极限问题：
通分整理，lim[(1 + 1/n+1/n^2+1/n^3+........+1/n^n) = lim(n^n +n^(n-1) + ...+1)/n^n]
分子分母同时乘以(n-1)，原式 = lim[(n-1)*(n^n +n^(n-1) + ...+1)/(n^n*(n-1))]；
又有(n-1)*(n^n +n^(n-1) + ...+1) = n^(n+1) - 1;
所以，原式 = lim(n^(n+1)-1))/(n^(n+1)-n^n)
分子分母同时除以n^(n+1)得：
lim[(1 -(1/(n^(n+1))))/(1 -1/n)
可以认为n^(n+1)远远大于n,所以1/(n^(n+1))) = 0；
所以，原式 = 1/(1-1/n)。

追问

没有那么复杂吧？为什么不是等比数列？公比不是1/n吗？

Answer 5