Question

1/根号下1+根号x的不定积分是什么

最后是截张图给我，要过程哦

Answer 1

∫dx/√(1+√x)
=∫2√xd√x/√(1+√x)
=∫(2√x+2)d√x /√(1+√x) -2∫d√x/√(1+√x)
=2∫√(√x+1)d(√x+1) -2∫d(√x+1)/√(1+√x)
=(4/3)√(1+√x)^3 -√(1+√x)+C

Answer 2

令u = √(1 + √x)
u² = 1 + √x
√x = u² - 1
x = (u² - 1)²
dx = 2(u² - 1) · 2u du
∫ 1/√(1 + √x) dx
= ∫ 1/u · 2(u² - 1) · 2u du
= 4∫ (u² - 1) du
= 4(u³/3 - u) + C
= (4/3)(1 + √x)^(3/2) - 4√(1 + √x) + C
= (4/3)(√x - 2)√(1 + √x) + C

Answer 3

(4*(x^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^(1/2) - 2))/3
利用MATLAB
代码如下
syms x;
int(1/((1+x^0.5)^0.5),x)