Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB,垂足为点D、E、F

分别是AC、BC边上的点，且CE=3分之1AC，BF=3分之1BC1.求证：AC/BC=CD/BD   2.求∠EDF的度数

Answer 1

（1） Rt△ABC中∠A+∠B=90° ，Rt△ADC中∠A+∠ACD=90° ，Rt△BDC中∠B+∠BCD=90°
则∠A=∠DCB ，∠B=∠DCA
则易知 Rt△ADC与Rt△CDB相似
则有AC/BC=CD/BD
（2） 由Rt△ADC∽Rt△CDB ，知 CD/BD=AC/CB
CE/BF=(1/3AC)/(1/3CB)=AC/CB=CD/DB 且∠ECD=∠B
则△DEC∽△DFB
则有 ∠EDC=∠FDB
∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠FDB+∠CDF=∠CDB=90°