Question

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边BC延长线上一点，联结DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G，

已知：如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为边BC延长线上一点，联结DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G，联结EG。设CE=X。1.求BG=2根号5，求BEG的面积 2.如果AM⊥BF，AM与BC相交于点M,四边形AMCD的面积为Y，求Y关于X的函数解析式，并且写出它的定义域

Answer 1

解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°． ∵BF⊥DE，
∴∠GFD=90°．
即得∠BGC=∠DEC，∠GBC=∠EDC．
在△BCG和△DCE中，
∠GBC=∠EDC BC=DC ∠BGC=∠EDC
∴△BCG≌△DCE（A．S．A）．
∴GC=EC，
即得∠CEG=45°．

（2）在Rt△BCG中，BC=4，BG=2 5 ，
利用勾股定理，得CG=2．
∴CE=2，DG=2，即得 BE=6．
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=1 2 (4+6)×4-1 2 ×6×4-1 2 ×2×4-1 2 ×2×2
=2．

（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．
于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴AD=ME=4．
由CE=x，得MC=4-x．
∴y=S梯形AMCD=1 2 (AD+MC)•CD=1 2 (4+4-x)×4=-2x+16．
即y=-2x+16，定义域为0＜x＜4．

Answer 2

由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．
于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴AD=ME=4．
由CE=x，得MC=4-x．
∴y=S梯形AMCD=1/2
(AD+MC)•CD=1/2(4+4-x)×4=-2x+16．
即y=-2x+16，定义域为0＜x≤4．

追问

第一小问呢~

追答

在Rt△BCG中，BC=4，BG=2√5，
利用勾股定理，得CG=2．
∴CE=2，DG=2，即得 BE=6．
∴S△AEG=S四边形ABED-S△ABE-S△ADG-S△DEG
=1/2(4+6)×4-1/2×6×4-1/2×2×4-1/2×2×2
=2．