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如图
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主要这级数在0处是发散的 因为有0的0次幂
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设S(x)=∑<n=0,+∞>x^(2n)/(n+1),
则[xS(x)]'=∑<n=0,+∞>x^(2n)=1/(1-x^2),
∴xS(x)=∫dx/(1-x^2)=(1/2)ln|(x+1)/(x-1),
∴S(x)=[1/(2x)]ln|(x+1)/(x-1)|.
仅供参考。
则[xS(x)]'=∑<n=0,+∞>x^(2n)=1/(1-x^2),
∴xS(x)=∫dx/(1-x^2)=(1/2)ln|(x+1)/(x-1),
∴S(x)=[1/(2x)]ln|(x+1)/(x-1)|.
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