Question

高数定积分问题

高数定积分问题求具体过程

Answer 1

可以把(x^3 - x +1)*（sinx）^2展开为3项，由于定义域对称则可以判断x^3 * (sinx)^2 和
x*(sinx)^2是奇函数，直接积分结果为0，只需要求解（sinx）^2积分即可，可以用倍角公式化简就可以求出来了。

Answer 2

乘开后前两项都是奇函数，积分为 0，
因此原式 = ∫[-1，1] (sinx)^2 dx
= ∫[-1，1] (1-cos2x)/2 dx
= x/2 - sin2x/4 | [-1，1]
= 1 - (sin2)/2 。