Question

初中数学角平分线

如图，已知BP、CP是△ABC的外角平分线，证明点P必在∠BAC的平分线上。

Answer 1

证明：过点P分别作PE⊥AM,PF⊥AN,PO⊥BC,交点分别是M、N、O。
因为BP是△ABC的外角平分线,所以PM=PO
又因为CP是△ABC的外角平分线，所以PN=PO
所以PM=PN
所以P必在∠BAC的平分线上。

Answer 2

证明：过点P作PE垂直AM于E，PF垂直BC于F, PG垂直AN于G
所以角PEA=角PGA=90度
因为CP是角BCM的角平分线
所以PE=PF(角平分线性质）
因为BP是角CBN的角平分线
所以PF=PG(角平分线性质）
所以PE=PG
因为角PEA=角PGA=90度（已证）
PA=PA
所以直角三角形PEA和直角三角形PAG全等（HL)
所以角PAE=角PAG
所以BP是角BAC的平分线
所以点P必在角BAC的角平分线上

Answer 3

AP是角平分线吗

追问

当然

追答

过P作PE⊥CB PF⊥AC PD⊥AB
∵CP为∠BCM平分线 PE⊥CB PF⊥AC
∴PF=PE
同理，得PE=PD
∴PF=PD
∵PF⊥AC PD⊥AB
∴P在∠BAC的平分线上

Answer 4

3