Question

人教版老版高中数学第一册(上)复习参考题一B组第3题，题见下图，求详细解题过程

Answer 1

由2x-1<3x+5 得x>-6
由5x-2<3x+6 得x<4
故B={x/-6<x<4}=(-6,4)
由|x-1|>=a得x>=a+1 or x<=1-a
又A∩B=φ
画一条轴线先标出B的范围再推导出A的范围从而求出a
可知当x>=4和x<=-6时，A和B的交集为空集即a+1>=4 or 1-a<=-6
故a的取值范围是[7,+∞)
希望能帮到忙

追问

有一点不太明白，a+1>=4 or 1-a<=-6 这里应该是[3,+∞) U[7,+∞) 啊，为什么a的取值为
[7,+∞) 而不是[3,+∞)呢

追答

因为要取这两个集合[3,+∞) ，[7,+∞) 的交集，否则就不能使A∩B=φ
比如，如果取a=4,(3=a+1 or x=5 or x<=-3,
当x<=-3时A∩B=φ不成立，你画个数轴就能发现A和B有相交的区域

Answer 2

解：
∵2x-1<3x+5 ∴x>-6
∵5x-2<3x-6 ∴x<-2
∴B=(-6,-2)
而A=[a+1,+∞)
∵A∩B=φ
∴a+1≥-2即a≥-3

追问

B中第二个不等式是5x-2<3x"+"6

Answer 3

易得，B=｛x|-6<X<4} A={x|x>=1+a或x<=1-a}(a>0) ,又A交B为空集，所以1-a<=-6且1+a>=4，解得a>=7

追问

1-a=4
这里为什么取交集而非并集啊

追答

题目中给的是交集呀

追问

在A中 a>0, |x-1|>=a 应取 1-a=4 的并集，
但是你说 A∩B=空，所以取 1-a=4 的交集，而不是并集
就是这里不太明白，还请你再解释的仔细点，先谢谢了

追答

自己画数轴，一目了然。

Answer 4

a大于等于7