Question

如图，一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为...

一次函数的图象与X轴、Y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限内，且OA＝OB＝AC＝BD,试求一次函数和反比例函数的解析式。
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Answer 1

设两方程为y=ax+b y=k/x
则C(0,b) D(-b/a,0)
设A、B的坐标为(x1,y1) (x2,y2)
y=ax+b代入y=k/x得
ax^2+bx-k=0
知x1+x2=-b/a (1)
要证AC=BD
即√[x1^2+(y1-b)^2]=√[(x2+b/a)^2+y2^2]
平方，并把y1=ax1+b y2=ax+b代入化简
即要证[a(x1+x2)+b](ax2-ax1+b)=0 (2)
将（1）代入(2)得知
(2)成立
因此证得AC=BD