Question

求解 不显含自变量x的微分方程 y'''=y''

如果把y''设成p（y），那y'''是不是p*（dp/dy）呢？

Answer 1

不对。因为设p=y"， q=y'
则y"‘=dp/dx=dp/dy* dy/dx=q*dp/dy<>p* dp/dy

此题可用特征根法：特征方程为：x^3-x^2=0, 得特征根为0,1
因此通解可设为：y=c1e^x+c2x+c3

追问

请问一句，那个“”是代表什么意思？我之前看过你回答过一个类似的问题，我看你是直接把y''设为p则p’=y‘’‘然后是否就是p’=dp‘/dx ?我按这样算了一下得出来的是y=±e^x+c2x+c3然后我又不知道“±e^x “是不是等于c1e^x。还有就是如果这个方程中有y，也就是说y’‘’=f(y,y''),是否就要一定要把p看作是y的函数。然后就按复合函数的规则求出 p‘ 呢？我的理解是，因为刚好这道题里面没有出现y，所以就没有复合的问题出现

追答

是不等号。
用代换法的话：
令p=y"
则y"'=dp/dx=y"=p
故dp/p=dx
积分lnp=x+c
p=c1e^x
即y"=c1e^x
积分y'=c1e^x+c2
积分y=c1e^x+c2x+c3