Question

第54题，关于求矩阵的逆，求了好几遍和答案不一样。。求大佬指点。。

Answer 1

初等行变换即可
A，E=
0 1 1 1 1 0 0 0
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 1 r1+r2，r1+r3，r1+r4
~
3 3 3 3 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 0 0
1 1 0 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 0 1 r1/3，r2-r1，r3-r，r4-r1
~
1 1 1 1 1/3 1/3 1/3 1/3
0 -1 0 0 -1/3 2/3 -1/3 -1/3
0 0 -1 0 -1/3 -1/3 2/3 -1/3
0 0 0 -1 -1/3 -1/3 -1/3 2/3 r1加上r2,r3,r4而r2,r3,r4都乘以-1
~
1 0 0 0 -2/3 1/3 1/3 1/3
0 1 0 0 1/3 -2/3 1/3 1/3
0 0 1 0 1/3 1/3 -2/3 1/3
0 0 0 1 1/3 1/3 1/3 -2/3
这样得到(E，A^-1)，即A的逆矩阵为
-2/3 1/3 1/3 1/3
1/3 -2/3 1/3 1/3
1/3 1/3 -2/3 1/3
1/3 1/3 1/3 -2/3