Question

在平面直角坐标系中,A(2,3),B(4,2)在横轴上是否存在点P,使得以A,B,O,P为顶点的四

在平面直角坐标系中,A(2,3),B(4,2)在横轴上是否存在点P,使得以A,B,O,P为顶点的四边形ABCD面积的一半，若存在，求出点P坐标。若不存在，说明理由
C（-2，-3） D（-4，-2）

Answer 1

解答：存在这样的点P。（图片仅画了P点在x的负半轴，P点在x的正半轴时，请自行画出）

分两种情况求P点坐标

1、P点在x轴的负轴上，A,B,O,P为顶点的四边形为ABOP，分为两部分来求其面积。一部分是ΔABO，另一部分为ΔAOP，而ΔABO为平行四边形ABCD面积的1/4，只要使另一部分ΔAOP与ΔABO相等即可。

关键是求出ΔABO的面积，为了避免复杂的运算，此三角形面积由ΔAOG+四边形AGHB-ΔOBH而得到（这里G（2，0）、H(4,0) ）。

因此所求面积为：2*3/2+（2+3）*2/2-4*2/2=4

令ΔAOP的面积=4，即-x*3/2=4，求得x=-8/3，即所求P点坐标为P(-8/3，0)

2、P点在x轴的正半轴上，A,B,O,P为顶点的四边形为ABPO，与上相同，仍分为两部分：一部分是ΔABO，另一部分为ΔBOP，而ΔABO为平行四边形ABCD面积的1/4，只要使另一部分ΔBOP与ΔABO相等即可。

ΔABO的面积与上一部分相同为4，令ΔABO的面积=4，即x*2/2=4，解之得x=4

即P(4,0)

综上：所求P存在，有两种情况：P(-8/3,0)或P(4,0)。

Answer 2

存在