Question

三角函数的转换

高数上册总习题四-22
算到一半不会算了，具体问题看图片
当cosx/2>0时

Answer 1

这种题目是不要每一个都拆出来仔细算的，你发现没有，都是对数函数，而且真数都是csc(x/c)-cot(x/2)的绝对值，而当你看到中间的式子时，你会发现，sin(X/2)>0,再看csc=1/sin,cot=cos/sin,而0=<cos<=1,所以csc>=cot,此时就可以去掉第一项中的绝对值，最后一项也就随之相等了。
请读者可把我的回答交由数学老师详看。

Answer 2

就是使用了三角函数的定义而已：余割函数cscx＝1/sinx，余切函数cotx＝cosx/sinx。不过你的最后一个式子不对，第二个绝对值不成立，不知道cos(x/2)的正负

追问

当cosx/2>0时，绝对值怎么去掉？

追答

你写的就是cos(x/2)≥0时的情形，cos(x/2)＜0时前面的减号-变成加号＋。这个绝对值没有必要拆开为两个绝对值相减的

追问

不是我要拆开，是答案这么写的啊~~就说怎样拆开吧，怎么得最后一步？

追答

除非事先有x的范围，否则这样写就是错误的，这个结果不就是套用了一个积分公式得到的：∫cscxdx=ln|cscx-cotx|＋C，这个公式为什么不把绝对值拆开呢？因为没有意义，不定积分的结果中的绝对值、分式、根号等等一般都不考虑是否有范围的限制。x的范围的讨论对于不定积分来说可以不做考虑，如果用于定积分的计算，可以考虑，但是意义也不大

追问

参考答案事先并没有给定x的范围，只是到最后分当cosx/2>0和<0时的两种情况
唉~~算了

追答

可以讨论，但是这个讨论有多大意义呢，写成一个式子不更好嘛

Answer 3

√表示根号,包括{……}中的内容三角函数的诱导公式（六公式） 公式一 sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 公式二sin(π/

Answer 4

图片？