Question

初中数学的一道题

观察下列各式：1x2x3x4+1=5²；2x3x4x5+1=11²；3x4x5x6+1=19²；
判断是否任意四个连续正整数之积与1只和都是某个正整数的平方，并说明理由。我化简的为：（字母后面的数字为乘方）
a4+6a3+11a2+6a+1=b2
求下面几步和结果

Answer 1

解：设这四个连续的自然数分别是x，x+1，x+2，x+3
那么它们的积+1
=x（x+1）(x+2)(x+3)+1
=[x（x+3）][（x+1）（x+2）]+1
=（x²+3x）[（x²+3x）+2]+1
=（x²+3x）²+2（x²+3x）+1
=（x²+3x+1）²
所以任意四个连续正整数之积与1只和都是某个正整数的平方

Answer 2

设b=ma^2+na+k。代入得m^2xa^4+2mna^3+(2mk+n^2)a^2+2nka+k^2对应系数相等k=1，n=3
m=1.所以左边可以化简为（a^2+3a+1）^2

Answer 3

最后分解成(a(a+4)+1)的平方
b=a(a+4)+1

Answer 4

a4+6a3+11a2+6a+1=b2
是加法？？？？

追问

不是。a4是a的四次方
其他的也一样，b2是b的2次方

追答

我问的是等号前面的是不是加起来的？
是不是a^4+6a^3+11a^2+6a+1=b^2？？？中间是不是加法？

Answer 5

你的原式表示方式应为（a-1）a(a+1)(a+2)+1=(（a-1)(a+2)+1)的平方才对吧