Question

如何求复合函数的导数

函数 sin^（3x+π/4）的导数是什么？

Answer 1

1.设u=g(x),对f(u)求导得:f'(x)=f'(u)*g'(x);2.设u=g(x),a=p(u),对f(a)求导得:f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x);
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为D_。
M_∩Du≠_，那么对于M_∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)。

Answer 2

1. 总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

2. 比如说：求ln(x+2)的导函数
   [ln(x+2)]'=[1/(x+2)]  【注：此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】  ×1【注：1即为（x+2)的导数】

3. 主要方法：先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

Answer 3

也就是一个函数求导再乘以另一个函数的导数
如题，先求函数sin(3x+π/4)的导数，为cos(3x+π/4)；
再求函数3x+π/4的导数，为3；两者相乘，
=3cos(3x+π/4)

谢谢采纳！

Answer 4

复合函数的概念：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x)).
复合函数的导数：复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为
y'=u'*x'
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.

Answer 5

f(sin(3X+π/4))'=cos(3x+π/4)（3x+π/4)'=3cos(3x+π/4) 一次函数y=ax+b 倒数为 y'=a
sin函数倒数为cos 复合函数的倒数求法为f(y(x))'=f(x)'×y（x）'