Question

如图:AB是半圆O的直径,点C是圆心O上一点(不与A.B重合),连接AC,BC,过点O作OD//AC交BC于点D,在OD地延长线上

取一点E,连接EB,使角OEB=角ABC. 1.求证:BE是圆心O的切线; 2.若OA=10,BC=16,求BE的长.

Answer 1

1、证明：
∵AB是圆O直径
∴∠ACB＝90
∵OD//AC
∴∠BDE＝∠ACB＝90
∴∠OEB+∠EBD＝90
∵∠ABC＝∠OEB
∴∠ABC+∠EBD＝90
∴∠ABE＝90
∴BE是圆O的切线
2、解：
∵∠BDE＝90
∴OE⊥BC
∴BD＝BC/2
∵BC＝16
∴BD＝16/2＝8
∵OA＝10
∴OB＝10
∴OD＝√（OB²-BD²）＝√（100-64）＝6
∵∠ABC＝∠OEB，∠ODB＝∠BDE＝90
∴△OBD∽△BED
∴BE/BD＝OB/OD
∴BE/8＝10/6
∴BE＝40/3