Question

如图，讲三角形ABC绕点B逆时针旋转到三角形A1B1C1,使A、B、C1在同一条直线上若∠BCA=90°，

∠BAC=30°，AB=4,求图中阴影部分面积

Answer 1

S阴影=Sabc-3*S小三角形
=1/2*√3/2*1/2-3*1/6*√3/6*1/2
=√3/9
注:小三角形的边长正好是1/3
补充回答：
设AB AC分别交B1C1与点D和E
BC平行B1C1
所以角ADE=角B=60
角AED=角C=60
所以三角形ADE是正三角形
同理,另外几个小三角形均为正三角形

追问

好像不对啊，这题的阴影部分是一个圆弧啊，并没有三角形ADE，也没有B1C1

追答

啊啊啊，你没有图啊，我自己画的图

Answer 2

根据旋转变换的性质，△ABC≌△A′BC′，
∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=
1
2
12AB=3，
∴阴影面积=120π×36360-120π×9360=9π．