Question

若a∈【-1,1】，使不等式（1/2^（x²+ax）<(1/2)^2x+a-1恒成立，求x的取值范围

若a∈【-1,1】，使不等式（1/2）^（x²+ax）<(1/2)^2x+a-1恒成立，求x的取值范围

Answer 1

由题可知：x²+ax>2x+a-1
当a=0时，可得x²>2x-1，x²-2x+1>0，解得X≠1。
当a=1时，可得x²+x>2x，x²-x>0，x*（x-1）>0，解得x>1，或x<0。
当a=-1时，可得x²-x>2x-2，x²-3x+2>0，（x-1）*（x-2）>0，解得x>2，或x<1。
根据大大取大，小小取小原则，综合以上结论可得X的取值范围为：x>2，或x<0。

Answer 2

由题可知：x²+ax>2x+a-1
当a=0时，可得x²>2x-1，x²-2x+1>0，解得X≠1。
当a=1时，可得x²+x>2x，x²-x>0，x*（x-1）>0，解得x>1，或x<0。
当a=-1时，可得x²-x>2x-2，x²-3x+2>0，（x-1）*（x-2）>0，解得x>2，或x<1。
根据大大取大，小小取小原则，综合以上结论可得X的取值范围为：x>2，或x<0。

Answer 3

x²+ax-2x+a-1>0
x∈【-3，-1】