Question

已知等差数列{an}的公差d≠0,项数列的前n项和为sn,且满足s3=a5=a2平方（1）求数列｛an｝的通向公式

（2）设b1=a1，b（n+1）-bn=2的an次方，求｛bn｝的通项公式

Answer 1

由s3=a5=a2可解得a1=1，d=2，an=2n-1，b1=1，由b（n+1）-bn=2的an次方，有b2=1+2，b3=1+2+2^3，b4=1+2+2^3+2^5......可归纳得到
bn=1+2+4*2+2*4^2......+2*4^(n-2)=1+[2*（1-4^（n-1））]/(1-4)=(4^n+2)/6

Answer 2

（1）由题易知a1=1,d=2,an=2n-1(s3=3a2)
(2)b（n+1）-bn=2的an次方
bn-b(n-1)=2的a(n-1)次方
……
b2-b1=2的a1次方
全部相加得b(n+1)-b1=2的an次方+2的a(n-1)次方+2的a1次方
为等比数列求和，自己搞定

Answer 3

(1)S3=3a2=a2^2
a2=0(舍去)或3
a5=a2^2=9
d=(a5-a2)/3=2
所以an=2n-1
(2)bn-b(n-1)=2^a(n-1)=1/2*4^(n-1)
bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+…+(b2-b1)+b1
=1+1/2*4+…+1/2*4^(n-1)
=1+1/2*(1-4^(n-1))/(1-4)=1/6*4^(n-1)+5/6