Question

如图，在△ABC中，点D.E分别在边AC,AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB。 求证：AB=AC。

Answer 1

解：
因为BD=EC，∠DBC=∠ECB，BC=BC
根据相等三角形的特性：两个三角形对应的边角边相等可以证明这两个三角形全等。
从而得到△BEC=△CDB
即，∠ABC=∠ACB
即△ABC是等腰三角形，所以AB=AC

Answer 2

因为BD=CE，∠DBC=∠ECB，BC=BC所以△CEB全等于△BDC，所以∠ABC=∠ACB 因为∠DBC=∠ECB
所以∠ABD=∠ACE因为∠A=∠A所以△ABD全等于△ACE所以AB=AC。

Answer 3

在△ECB与△DBC中
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC（已知）
∵BC=BC（公共边）
∴△ECB≌△DBC（SAS）
∴∠EBC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）
☆⌒_⌒☆
希望可以帮到you~

Answer 4

在△ECB与△DBC中
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC（已知）
∵BC=BC（公共边）
∴△ECB≌△DBC（SAS）
∴∠EBC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）