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如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB。 求证:AB=AC。
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解:
因为BD=EC,∠DBC=∠ECB,BC=BC
根据相等三角形的特性:两个三角形对应的边角边相等可以证明这两个三角形全等。
从而得到△BEC=△CDB
即,∠ABC=∠ACB
即△ABC是等腰三角形,所以AB=AC
因为BD=EC,∠DBC=∠ECB,BC=BC
根据相等三角形的特性:两个三角形对应的边角边相等可以证明这两个三角形全等。
从而得到△BEC=△CDB
即,∠ABC=∠ACB
即△ABC是等腰三角形,所以AB=AC
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因为BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=BC所以△CEB全等于△BDC,所以∠ABC=∠ACB 因为∠DBC=∠ECB
所以∠ABD=∠ACE因为∠A=∠A所以△ABD全等于△ACE所以AB=AC。
所以∠ABD=∠ACE因为∠A=∠A所以△ABD全等于△ACE所以AB=AC。
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在△ECB与△DBC中
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC(已知)
∵BC=BC(公共边)
∴△ECB≌△DBC(SAS)
∴∠EBC=∠DCB(全等三角形对应角相等)
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC(等角对等边)
☆⌒_⌒☆
希望可以帮到you~
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC(已知)
∵BC=BC(公共边)
∴△ECB≌△DBC(SAS)
∴∠EBC=∠DCB(全等三角形对应角相等)
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC(等角对等边)
☆⌒_⌒☆
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∵∠ECB=∠DBC(已知)
∵BC=BC(公共边)
∴△ECB≌△DBC(SAS)
∴∠EBC=∠DCB(全等三角形对应角相等)
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC(等角对等边)
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC(已知)
∵BC=BC(公共边)
∴△ECB≌△DBC(SAS)
∴∠EBC=∠DCB(全等三角形对应角相等)
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC(等角对等边)
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