Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G

连接AG,CF.求CG的长。

Answer 1

解：由于△ADE沿AE对折至△AFE，那么△ADE≌△AFE，则AD=AF，DE=FE；

       ∵四边形ABCD为正方形，且AB=6，CD=3DE；

       ∴AB=AD=AF，且FE=DE=2；

       而Rt△ABG与Rt△AFG共斜边AG；

       ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（两直角三角形斜边与直角边相等推证全等），则BG=FG；

       设CG=x，那么FG=BG=6-x，又CE=CD-DE=4，则在Rt△ECG中，有勾股定理得

                                     x²+4²=(6-x+2)²

       解得x=3，即CG=3.

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