Question

线性代数逆矩阵题目

线性代数逆矩阵题目设A,B为N阶矩阵，B可逆且2B^(-1)A=A-4E，其中E为n阶单位矩阵
1.证明一:B-2E可逆，并求B-2E的逆矩阵
2.若A= 求B

Answer 1

1、证明

2B^(-1)A=A-4E

则2A=B(A-4E)

则（B-2E）A=4B

由于A,B可逆，则

B-2E=4BA^(-1)

可逆

且逆矩阵是（4BA^(-1)）^(-1)=AB^(-1)/4

第2题

根据2B^(-1)A=A-4E

则2A=B(A-4E)

B=2A(A-4E)^(-1)

Answer 2

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