Question

已知函数f（x）=1/3x^3+bx^2+cx且函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减

当x属于[-1，3]是，函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1，求b，c的值
网友答案是b=-2和b=0 为什么我们老师说只有b=-2 ？ 求全过程

Answer 1

f′(x)=x^2+2bx+c，由f（x）在区间（-1，1）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减知f′(1)=0，f′(3)≤0所以1+2b+c=0，9+6b+c≤0，由此可得b≤-2。由x属于[-1，3]时，函数f（x）的切线的斜率的最小值是-1得(2b)^2-4(c+1)=0，联立得b=-2或b=0（舍去）；所以b只能等于-2.