Question

如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,ME垂直AD且交AC的延长线于E，CE=1/2CD，求证∠ACB=2∠B

∠ACB=2∠B

Answer 1

延长EM交AB于F。过B作BG平行EF交AE延长线于G。
记ME与AD交点为H，延长AH交BG于K。
三角形FHA全等于三角形EHA（高与角平分线重合）。所以AK垂直平分EF，BG。
BG平行于ME，M是BC中点，所以E是GC中点。而CE=1/2CD，所以CG=CD。所以角ACB=2角CGD。
AK垂直平分BG。故角ABG=角AGB，角DBG=角DGB。所以角ABD=角AGD。
所以角ACB=2角B。

追问

详细写为什么全等就选满意，麻烦更详细些，谢谢！

追答

全等是因为ASA，角A被平分两角相等，垂直相交两角相等，公共边相等，所以全等