Question

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a，b，c，且acosB-bcosA=3/5c，求tanAcotB的值

我用边化角做了，用角化边没做出来。乱七八糟化简到：2a^2-2b^2=6/5c^2不知道对不对。
求解题过程

Answer 1

a/sina=b/sinb=c/sinc
sina/sinb=a/b
cosb=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosa==(b^2+c^2-a^2)/2ac
因为acosB-bcosA=3/5c
所以化简得3c^2=5a^2-5b^2
tanAcotB=sina乘以cosb/cosa*sinb=a/b乘以（a^2+c^2-b^2/b^2+c^2-a^2）再乘以b/a=(3/5c^2+c^2)/(c^2-3/5c^2)=4

追问

tanAcotB=sina乘以cosb/cosa*sinb=a/b乘以（a^2+c^2-b^2/b^2+c^2-a^2）再乘以b/a=(3/5c^2+c^2)/(c^2-3/5c^2)=4
最后这一步不是很明白....为什么乘以（a^2+c^2-b^2/b^2+c^2-a^2）再乘以b/a？（a^2+c^2-b^2/b^2+c^2-a^2）我知道，但是b/a怎么来的啊.....？

追答

cosa==(b^2+c^2-a^2)/2ac这里有个笔误：正确的是cosa==(b^2+c^2-a^2)/2bc
“为什么乘以（a^2+c^2-b^2/b^2+c^2-a^2）再乘以b/a”这个事cosb/cosa的结果

Answer 2

∵acosB-bcosA=3c/5
∴2R*sinAcosB-2R*sinBcosA=2R*sinC*3/5(正弦定理)
∴sinAcosB-sinBcosA=3sinC/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin[π-(A+B)]/5
∴sinAcosB-sinBcosA=3sin(A+B)/5
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB+cosAsinB)
∴sinAcosB-sinBcosA=(3/5)*(sinAcosB)+ (3/5)*(cosAsinB)
∴(2/5)*(sinAcosB)=(8/5)*(sinBcosA)
∴sinAcosB=4sinBcosA
∴tanAcotB=(sinA/cosA)*(cosB/sinB)=(sinAcosB)/(sinBcosA)=(4sinBcosA)/(sinBcosA)=4