Question

设函数f(x)=x-1/x-alnx若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=1+1/x^2-a/x=(x^2-ax+1)/x^2
令g(x)=x^2-ax+1≥0在x>0上恒成立
即a≤x+1/x在x>0上恒成立
即a≤(x+1/x)min=2
即a的取值范围为(-∞,2]

追问

令g(x)=x^2-ax+1≥0在x>0上恒成立
不是应该让△≤0么

追答

不是，那是对R上恒成立才可以，现在f(x)有定义域，不能那样做。