Question

lim(x->正无穷)x^2[arctan(x+1)-arctanx]求极限

用拉格朗日做，如图该怎么化简

Answer 1

tan(A-B) = [tanA-tanB]/(1+tanA.tanB)
A-B = arctan { [tanA-tanB]/(1+tanA.tanB) }
A= arctan(x+1) , B=arctanx
arctan(x+1) -arctanx
= arctan [ (x+1- x)/ [1+ x(x+1) ] }
= arctan [ 1/ (x^2+x+1) ]
/
lim(x->+∞) x^2. [arctan(x+1)-arctanx]

=lim(x->+∞) x^2. arctan [ 1/ (x^2+x+1) ]
=lim(x->+∞) x^2/(x^2+x+1)
= 1

Answer 2

lim(x->+∞) x^2. [arctan(x+1)-arctanx]

=lim(x->+∞) x^2. arctan [ 1/ (x^2+x+1) ]

=lim(x->+∞) x^2/(x^2+x+1)

= 1

无穷的应用

无穷或无限，数学符号为∞。来自于拉丁文的“infinitas”，即“没有边界”的意思。它在神学、哲学、数学和日常生活中有着不同的概念。通常使用这个词的时候并不涉及它的更加技术层面的定义。

在神学方面，例如在像神学家邓斯·司各脱（Duns Scotus）的著作中，上帝的无限能量是运用在无约束上，而不是运用在无限量上。在哲学方面，无穷可以归因于空间和时间。在神学和哲学两方面，无穷又作为无限，很多文章都探讨过无限、绝对、上帝和芝诺悖论等的问题。

Answer 3

使用拉格朗日中值定理求解