Question

已知函数f(x)=-cosx+cos(π/2-x)（1）若x属于R，求函数f（x）的最大值与最小值

（2）若x属于（0，π/4），且sin2x=1/3，求f（x）的值

Answer 1

解1：
f(x)=-cosx+cos(π/2-x)
f(x)=-cosx+sinx
f(x)=sinx-cosx
f(x)=(√2)[(√2/2)sinx-(√2/2)cosx]
f(x)=(√2)[cos(π/4)(√2/2)sinx-sin(π/4)cosx]
f(x)=(√2)sin(x-π/4)
因为：-1≤sin(x-π/4)≤1
所以：-√2≤(√2)sin(x-π/4)≤√2
即：-√2≤f(x)≤√2
所以：f(x)的最大值是√2，最小值是-√2。

解2：
因为：x∈(0，π/4)，
所以：sinx＜cosx
sinx-cosx＜0
(sinx-cosx)^2=(cosx)^2-2sinxcosx+(cosx)^2=1-sin(2x)
由已知，有：sin(2x)=1/3，代入上式，有：
(sinx-cosx)^2=1-sin(2x)=1-1/3=2/3
即：sinx-cosx=±√(2/3)=±(√6)/3
因为：x∈(0，π/4)，所以：sinx＜cosx
sinx-cosx＜0
因此：sinx-cosx=-(√6)/3
由解1，知：f(x)=sinx-cosx
所以：f(x)=-(√6)/3

Answer 2

f(x)=-cosx+cos(π/2-x)
=sinx-cosx
=√2sin(x-π/4)
(1) fmax=√2 fmin=-√2
(2) 若x属于（0，π/4），
sinx<cosx
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1-sin2x=2/3
f(x)=sinx-cosx=-√6/3