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(I)x²/2+y²=1,y²=4x
(2)设l倾角α,点(x,y)距F(1,0)距离为t,在F上方为正,l的参数方程:
x=1+tcosα,y=tsinα
代入C1:
(1+tcosα)²/2+t²sin²α=1
1+2tcosα+t²cos²α+2t²sin²α=2
t²(cos²α+2sin²α)+2tcosα-1=0
t²(1+sin²α)+2tcosα-1=0
|FA||FB|=|t1t2|=1/(1+sin²α);
l的参数方程代入C2:
t²sin²α=4(1+tcosα)
t²sin²α-4tcosα-4=0
|FM||FN|=|t3t4|=4/sin²α
|FA||FB|/|FM||FN|=(1/4)sin²α/(1+sin²α)
=(1/4)/(1+1/sin²α)
sin²α-->0,分母--》+∞,比值--》0,最小值;
sin²α-->1,分母--》2,比值--》1/8,最大值;
比值∈(0,1/8]
(2)设l倾角α,点(x,y)距F(1,0)距离为t,在F上方为正,l的参数方程:
x=1+tcosα,y=tsinα
代入C1:
(1+tcosα)²/2+t²sin²α=1
1+2tcosα+t²cos²α+2t²sin²α=2
t²(cos²α+2sin²α)+2tcosα-1=0
t²(1+sin²α)+2tcosα-1=0
|FA||FB|=|t1t2|=1/(1+sin²α);
l的参数方程代入C2:
t²sin²α=4(1+tcosα)
t²sin²α-4tcosα-4=0
|FM||FN|=|t3t4|=4/sin²α
|FA||FB|/|FM||FN|=(1/4)sin²α/(1+sin²α)
=(1/4)/(1+1/sin²α)
sin²α-->0,分母--》+∞,比值--》0,最小值;
sin²α-->1,分母--》2,比值--》1/8,最大值;
比值∈(0,1/8]
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