Question

概率统计，已知分布函数，求分布列

Answer 1

分布函数是概率密度函数p(x)从-∞到x的定积分，你要知道定积分的意义和算法。
当x＜-3时，F(x)=0,所以此时p(x)=0；
当-3≤x＜0时，F(x)=1/6,所以x=-3时p(x)=1/6,-3＜x＜0时p(x)=0；
当0≤x＜2时，F(x)=1/2,所以p(x)在0到x(0≤x＜2)上的积分等于1/2-1/6=1/3，所以x=0时p(x)=1/3,0＜x＜2时p(x)=0；
当x≥2时F(x)=1,所以x=2时p(x)=1-1/2=1/2,所以x=2时p(x)=1/2,x＞2时p(x)=0.
综上所述得到分布列:
ξ p(x)
(-∞,-3) 0
-3 1/6
(-3,0) 0
0 1/3
(0,2) 0
2 1/2
(2,+∞) 0