Question

急急急！一道数学题！求解，

Answer 1

过A作BD的平行线p，过C作BD的平行线q，在p上取一点A'，过A'和O作直线交q于C'，由平行
S(AOB) = S(A'OB) = 3，S(COD) = S(C'OD) = 27，S(ABCD) = S(A'BC'D)，
因此A'BCD'满足题目条件，且，ABCD面积达到最小等同于A'BC'D达到最小。取特殊的A'，使得A'C'垂直于BD，以下讨论何时该A'BC'D面积达到最小。
记A'O,BO,C'O,DO长度分别为a,b,c,d，则由已知cd=9ab，因此
S(A'BC'D) = (ab+bc+cd+da)/2 = 30+(bc+da)/2 = 30+ab/2*(c/a+d/b) = 30+3*(9b/d+d/b)，
而9b/d+d/b = (3*根号(b/d) - 根号(d/b))^2 + 6 >= 6，当9b/d=d/b时成立，
则面积最小 ＝ 30 + 3*6 = 48