Question

奥数题，每条线上的3个数之和相等，怎么填。谢谢各位大神。

Answer 1

设把1至10的10个整数放入下面的10个位置，每个数恰好出现1次：
a………e………h
b……d……g……i
c………f………j,
使a+b+c=a+d+f=c+d+e=e+g+j=f+g+h=h+i+j。
在方程组中除b,i外各数均出现两次，1+2+3+……+10=55，
∴110-(b+i)是6的倍数，3≤b+i≤19,于是b+i=14,或8.以下分类讨论。
一、 b+i=14,题中三数和=16.
1. b=10,i=4时a+c=6=1+5=2+4(舍，以下略),不妨设a=1,c=5,则(h,j)=(9,3)或(3,9).于是d+f=15=8+7,d=8时e=3矛盾；d=7时e=4,矛盾。
2. b=9,i=5时①a=1,c=6,(h,j)=(8,3)或(3,8)或(7,4)或(4,7),不存在满足题设的d,f.
②a=3,c=4时(h.j)=(10,1)或(1,10),d=7时e=5,矛盾；d=6时e=6,矛盾。
3. b=8,i=6时①a=1,c=7时不存在满足题设的h,j.
②a=3,c=5，(h,j)=(1,9)或(9,1), 不存在满足题设的d,f.
二、 b+i=8,题中三数和=17.
4. b=7,i=1时①a=2,c=8,(h,j)=(10,6)或(6,10), 不存在满足题设的d,f.
②a=4,b=6, 不存在满足题设的h,j.
5. b=6,i=2时①a=1,c=10,(h,j)=(8,7)或(7,8),不存在满足题设的d,f.
②a=3,c=8,(h,j)=(10,5)或(5,10), 不存在满足题设的d,f.
③a=4,c=7,(h,j)=(10,5)或(5,10), 不存在满足题设的d,f.
6. b=5,i=3时①a=2,c=10,(h,j)=(8,6)或(6,8), 不存在满足题设的d,f.
②a=4,c=8, 不存在满足题设的h,j.
综上，本题无解。

Answer 2

1. 六条线相等，即6个相等的数。而1+.....+10＝55，其中有8个数用了两次，两个数用了一次。能让6整除，必须得到这18个数字之和为6的整倍数。所以，得到这个数字有可能为，102或96。且只能为102或96，其他不能成立。

2. 如果是102，那么就是1和7、2和6、3和5只用一次。两条竖线中间分别为以上数字。每条线和为17。但是重点来了，如果每条线和为17，就必须保证每条线上只有一个奇数，或有三个奇数在同一条线上。如果每条线上只有一个奇数，这个显然是不能成立的。如果有三个奇数在同一条线上，只能是在侧边线，但这样只能是式子9+1+7或9+3+5，这跟得数102不相符。所以，得数102不成立。

3. 如果是96，那么就是10和4、9和5、8和6只用一次。每条线和为16。

4. 那么问题来了，如果和为偶数的话，每条线必须为全偶或一偶。当只有10和4只用一次时，10的一列为1、10、5，4的一列为3、4、9，其他四条线明显满足不了全偶的条件，而奇数已经用了4个，只余一个奇数，也满足不了1偶的条件。所以，当10和4只能用一次时不成立。

5. 如果是5和8只用一次时，由于10只能满足10+5+1＝16和10+2+4＝16两条，所以，10在与5一条线后，其他式子不能成立。

6. 如果只能用8和6的时候，两数所列式子需要数字重合，不能成立。

由此可见，以上式子不能成立。

Answer 3

亲，此题的答案应该是无解。
不妨设左边和右边竖线的中间的数分别为x和y
将六条线上的数依次加在一起，只有x和y只加了一次，别的数都加了两次，可设每条线上的数为k。
可列出不定方程:
6k=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)×2-(x＋y)
6k=110-(x＋y)
当x＋y=2 时，n=18 不合题意
当x＋y=8 时，n=17不合题意
当x＋y=14时，n=16不合题意
综上所述，此题无解。

Answer 4

一个答得草率，一个采纳得草率。真服了楼下

Answer 5

无解