Question

关于线性代数行变换、列变换的一些问题

到底哪些既可以行变换 又可以列变换??哪些只可以行变换???行列式计算呢？？矩阵计算呢？？为什么梯形矩阵可以作行、列变换，最简梯形不可以???还有其他的吗???我全部都搞混淆了 求高手指点~ 小的万分感谢！！！！请说的清楚明白点~~

Answer 1

①哪些既可以行变换 又可以列变换?
行列式计算（注意符号），求矩阵的秩，化梯形矩阵，化最简梯形可以作行、列变换，
②哪些只可以行变换?
解线性方程组（列变换会把各个未知量的系数混合，偶尔可以作列交换，最后的解要变回，不能乱），求逆矩阵（只作行变换或只作列变换）
③矩阵计算（加减，乘法）中不能用变换

Answer 2

这要看你做变换的目的.
1. 求矩阵的等价标准形
一般情况行列变换都要用到
2. 求矩阵的秩
用初等行变换化成梯矩阵, 非零行数即矩阵的秩
可同时用列变换, 不过, 初等行变换足够了
3. 将一向量由一个向量组线性表示
只能用行变换
4. 解线性方程组
同上(3). 但理论上可交换两列, 不能用另两种列变换
5. 矩阵对角合同变换
必须使用相同的行和列变换