Question

如图，已知等腰梯形ABCD中AD平行于BC对角线AC垂直于BD.AD等于3cm.BC等于7cm.DE垂直于BC于E试求DE的长

Answer 1

解： 如图所示：

           因为ABCD是等腰梯形 AD平行BC，

           所以可以推出

                 三角形ADM和三角形BCM为等腰直角三角形，AD = 3    BC = 7

          则

            2DM² = 9       2BM² = 49  

             DM 等于2分之3倍的根号2         BM等于2分之7倍的根号2

               所以   BD等于5倍的根号2             （1）

            过A作AF垂直于BC 垂足F   则有 ABCD是长方形 且 BF = EC = 2

               所以  BE等于5                             （2）

              结合（1）（2）在直角三角形ADE中 

                          DE² =50 - 25

                                              DE  = 5

Answer 2

已知等腰梯形ABCD中AD和BC分别是上下两边，对角线互为垂直
上下两底边分别为3cm和7cm
所以对角线等长，相交点分割比例为3:7

利用面积关系求得，DE垂直于BC于E点，DE的长为5cm

Answer 3

解:过A做BD的平行线交CB的延长线去O。
因为AD平行于BC，AO平行于BD。所以四边形ADBO为平行四边形。所以AD=BO=3.
所以CO=10。
因为梯形ABCD为等腰梯形；所以AC=BD;
又因为AC垂直于BD，所以三角形为直角等腰三角形。所以AC=BD=根号10。
又因为等腰梯形ABCD中对角线AC垂直于BD。所以AC*BD=(AD+BC)*DE=10.(梯形的性质)
所以DE=1.

Answer 4

∵AC垂直于BD
∴梯形面积等于两对角线乘积的一半
AC=BD=5√2
面积S=1/2*AC*BD=1/2*（AD+BC）*DE
代入解得 DE=5cm

Answer 5

如图，

DE=5