Question

请问大佬这道高数题怎么做

Answer 1

设任意△ABC的三边长为a，b，c，不妨设a＞b＞c．若结论不成立，则必有
a
b
≥
1+ 5
2
①
b
c
≥
1+ 5
2
．②
记b=c+s，a=b+t=c+s+t，显然s，t＞0代入得

c+s+t
c+s
≥
1+ 5
2
，
1+ sc+ tc
1+ sc
≥
1+ 5
2
，
令x=
s
c
，y=
t
c
则
1+x+y
1+x
≥
1+ 5
2
．③
由a＜b＜c，得c+s+t＜c+s+c，即t＜c，于是．y=
t
c
＜1
由②得
b
c
=
c+s
c
=1+x≥
1+ 5
2
，④
由③，④得y≥（
1+ 5
2
-1）（1+x）≥
5-1
2
•
1+ 5
2
=1，
此式与y＜1矛盾．从而命题得证．
请采纳