Question

初三函数题求解

一个工厂有甲、乙两个车间，生产同一种产品，两个车间每天生产能力都是20件。每件成本都是800元，上周从周一到周五两个车间开展竞赛，生产情况如下：
甲车间：每天比前一天多生产3件产品，每件成本不变。
乙车间：每天比前一天多生产5件，但由于机器损耗，每天生产产品件数每超过原生产能力一件，当天生产的所有产品，平均每件成本增加2元。
设竞赛时间为x天，两车间每天生产件数分别为Y甲和Y乙。
（1） 分别写出Y甲Y乙与X的函数表达式。
（2）若每件产品售价为1200元，两车间竞赛期间每天的利润为W甲和W乙。求出W甲，W乙与X的函数表达式。并求出竞赛期间两个车间每天利润的最大值各是多少

Answer 1

这个问题哦，如果把周一那天的生产数理解为20的话，那么答案如下：
Y甲=20+3（X－1）=3X+17 （1≤X≤5）
Y乙=20＋5（X－1）=5X＋15 （1≤X≤5）
W甲=（1200－800）*（3X+17）=400（3X+17）=1200X＋6800
当X=5时W甲最大，W甲=12800
乙车间的利润，因为每天生产产品件数每超过原生产能力一件，平均每件成本增加2元，
乙的产量每天增加5（X－1），所以每件成本增加2*5（X－1），即10（X－1）
W乙=[1200－800－10（X－1）]*(5X＋15)=﹣50X²+1900X＋6150
当X=5时W乙最大=14400

但是如果把周一那天的生产数理解为已经加上多生产的了，就是甲为23，乙是25的话，那么答案如下：
Y甲=20+3x （1≤X≤5）
Y乙=20+5x （1≤X≤5）
w甲=（20 + 3x）*（1200 - 800）=1200X+8000
当X=5时W甲最大，W甲=14000
W乙=（1200－800－10X）*(20+5X)=﹣50X²+1800X＋8000
当X=5时W乙最大=15750

所以我没太理解好这个问题说的周一那天的生产量，按着两种理解两种答案，我比较偏好第二种，我就是数学老师一名，要中考了，加油！祝你成功！

Answer 2

Y甲=20+3（X－1）=3X+17 （1≤X≤5）
Y乙=20＋5（X－1）=5X＋15 （1≤X≤5）
W甲=（1200－800）*（3X+17）=400（3X+17）=1200X＋6800
当X=5时W甲最大，W甲=12800
乙车间的利润，因为每天生产产品件数每超过原生产能力一件，平均每件成本增加2元，
乙的产量每天增加5（X－1），所以每件成本增加2*5（X－1），即10（X－1）
W乙=[1200－800－10（X－1）]*(5X＋15)=﹣50X²+1900X＋6150
当X=5时W乙最大=14400

Answer 3

Y甲=20+3x
Y乙=20+5x

w甲=（20 + 3x）*（1200 - 800）
w乙=（20 + 5x）*（1200 - 800 - 2）
最大值就是x=5的时候的值