Question

求过P(5，—3)、Q(0，6)两点,并且圆心在直线2x-3y-6=0上的圆的方程

Answer 1

设圆心坐标为O(a,b)，则OP=OQ
(a-5)²+(b+3)²=a²+(b-6)²
→ 9b=5a+1 ……①
O在直线l:2x-3y-6=0上
→ 2a-3b-6=0 ……②
由①②得：a=19 b=32/3
r²=a²+(b-6)²=3445/9
即有圆方程为 (x-19)²+(y-32/3)²=3445/9

Answer 2

设圆心坐标为C(a,b)，则CP=CQ
(a-5)²+(b+3)²=a²+(b-6)²
化简可得
9b=5a+1 ①
∵C在直线l:2x-3y-6=0上
∴2a-3b-6=0 ②
由①②可解得
a=19 b=32/3
∴r²=a²+(b-6)²=3445/9
∴圆C的方程为 (x-19)²+(y-32/3)²=3445/9

Answer 3

设所求方程为 (x - a)² + (y - b)² = R²，将以上条件代入得
(5 - a)² + [-3 - ( 2/3)a + 2]² = R²
(0 - a)² + [6 - ( 2/3)a + 2]² = R²
解这个方程组得
a = 19，b = 32/3，R = √3445/3
即 (x - 19)² + (y - 32/3)² = 3445/3

Answer 4

用点到直线的距离公式即P、Q两点到直线的距离就是半径R,
首先设圆心为(X,Y),然后带公式，两个等式相等就行了